VII – Représentations du noyau atomique

I.                  LES MODÈLES NUCLÉAIRES

 Rappelons que le noyau est un système composé de N neutrons et de Z protons (deux états des nucléons) qui sont liés par des forces nucléaires. Cette liaison se traduit par une énergie qui, d’après la loi d’Einstein E = mc², se traduit  par un défaut de masse. Si l’on désigne par Mn et Mp les masses du neutron et du proton, la masse M(N,Z) du noyau est inférieure à la masse NMn + ZMp de ses constituants d’une quantité B(N,Z)/c², où B(N,Z) est l’énergie de liaison du noyau.

Afin de décrire les noyaux, trois modèles plus ou moins simples ont été proposés : le modèle de la goutte d’eau, le modèle des particules isolées en couches et le modèle collectif.

A.      Le modèle de la goutte d’eau (N. Bohr, C. Weizsächer[1], 1936)

 Nous avons vu que les interactions fortes qui existent au sein des noyaux n’agissent que sur de très courtes distances de l’ordre de quelques fermis (d < 3 fermis)  et que le rayon des nucléons était d’environ 1,2 fermi. On peut en déduire que les interactions entre nucléons n’ont lieu qu’entre les nucléons qui se touchent : soit tout au plus les 12 nucléons qui entourent chacun d’eux, à l’image des molécules dans une goutte d’eau, d’où le nom du modèle préconisé par Bohr en 1936.

 D’autre part, d’après la courbe donnant l’évolution de l’énergie de liaison (fig. 52 du chapitre précédent), nous avons constaté qu’elle est de l’ordre de 8 MeV/nucléon. Comme dans une goutte d’eau, le modèle préconise qu’il existe deux types de molécules (nucléons) : celles de l’intérieur de la goutte (du noyau) entourées par 12 molécules (nucléons), et celles de la surface (tension de surface).

 Donc, à l’intérieur de l’ensemble, chaque nucléon qui interagit avec ses voisins (12 au maximum) atteint la saturation; tandis qu’en surface, les nucléons ne sont pas entièrement entourés, entraînant une prépondérance de la répulsion coulombienne entre protons, cette dernière force devenant de plus en plus importante avec le nombre de proton.

 La formule semi-empirique de l’énergie de liaison du noyau de Bethe et Weizsacher permet de reproduire assez correctement cette vision :

représentation-formule1

Examinons les différents termes de cette expression :

La contribution la plus importante à l’énergie de liaison du noyau vient d’un terme proportionnel au nombre  total A = N + Z de nucléons du noyau. Il représente en fait l’énergie de volume : Ev = α1 A.

 L’énergie de liaison est réduite par le fait que le noyau possède une surface. Comme nous l’avons vu ci-devant, les particules à la surface n’agissent en moyenne qu’avec deux fois moins de particules que celles situées à l’intérieur du noyau. Il faut donc déduire un terme proportionnel à la surface du noyau et analogue à la tension superficielle d’un liquide de Es = – α2 A.

 La force de répulsion électro-statique qui agit entre les protons tend à réduire l’énergie de liaison et apparaîtra donc également avec un signe négatif selon l’expression :

représentation-formule2

Il faut encore ajouter un terme qui représente ce que l’on appelle l’effet de symétrie. Pour une valeur de A correspond une valeur définie de Z, pour laquelle le noyau est le plus stable. Pour les noyaux légers, où la répulsion électro-statique a peu d’effet, cette valeur est A/2. En l’absence de l’effet Coulomb, une déviation de la condition  Z = A/2 correspondrait à une tendance à l’instabilité et à une diminution de l’énergie de liaison. Ce terme s’exprime selon l’expression :

représentation-formule3

Les valeurs retenues pour les constantes α caractérisant chaque terme sont : α1= 15,56 MeV ; α2 = 17,23 MeV ; α3 = 0,689 MeV ; α4 = 23,285 MeV. En remplaçant les α par leurs valeurs, on obtient :

représentation-formule4

B.      Le modèle des couches nucléaires (H. D. Jensen[2], M. Goeppert-Mayer[3])

Le modèle de la goutte d’eau ne permet pas d’expliquer certaines caractéristiques de la structure fine des noyaux. Pour analyser les effets de celles-ci, il faut rechercher la déviation, en fonction de N et de Z, des énergies de liaison par rapport à celles données par la formule précédente. La figure suivante (fig. 57) montre ces déviations pour des noyaux pair-pair (N = Z). On constate qu’il apparaît des discontinuités marquées aux abords de certains nombres pour lesquels l’énergie de liaison est nettement supérieure à celle prédite par le modèle de la « goutte d’eau » et que de ce fait ces noyaux sont plus stables. Ces nombres qui correspondent à des valeurs paires du nombre de protons ou de neutrons : 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 ont été dénommés « nombres magiques ». C’est le cas, par exemple, pour les éléments suivants :

                                                                                            42He,   168O,    4020Ca  et aussi      20882Pb

Il est à remarquer que ces nombres magiques correspondent à des noyaux dont la forme est sphérique. Je renvoie le lecteur au paragraphe III. 3 du chapitre précédent[4] dans lequel j’expliquais la forme que pouvaient prendre les noyaux.

Ces noyaux très stables présentent des caractéristiques qui les différencient des autres. Ainsi :

  1. les noyaux pour lesquels Z et N sont deux ou huit 4He et 16O sont plus stables que leurs voisins ;
  2. une étude poussée des détails de la courbe des énergies de liaison montre un accroissement brusque de celles-ci aux valeurs suivantes : 206Pb (Z = 82, N = 126) ; 140Ce (Z = 58, N = 82) ; 120Sn (Z = 50, N = 70) ; 88Sr (Z = 38, N = 50) ;
  3. la stabilité des nuclides est liée non seulement à une haute énergie de liaison mais aussi à une grande abondance naturelle. L’étude des abondances relatives des isotopes, d’après la composition de la Terre, du soleil, des étoiles et des météorites, montre une richesse particulièrement élevée de : 16O (N = 8, Z = 8) ; 40Ca (N = 20, Z = 20) ; 118Sn (Z = 50) ; 88Sr  8990Zr (N = 50) ; 138Ba 139La 140Ce (N = 82) ; 208Pb (Z = 82, N = 126) ;

 nombresmagiques

Figure 54 – Différence entre l’énergie de liaison expérimentale et celle de la goutte d’eau pour des noyaux pair-pair en fonction du nombre de neutrons. Les traits présentent les nombres 28, 50, 82, 126 (d’après [BroO2])

4. la stabilité relative des différents éléments est également indiquée par le nombre d’isotopes stables qu’ils possèdent. L’élément le plus léger, avec plus de deux isotopes stables est l’oxygène (Z = 8). Le premier élément avec cinq isotopes stables est le calcium (Z = 20) ; le seul élément avec dix isotopes est l’étain (Z = 50) ; etc. ;

5.  l’énergie des particules α émises par les noyaux radioactifs lourds ajoute des preuves pour la détermination des nombres magiques (Z = 82 et N = 126). Le plomb (Z = 82) est le produit final stable des trois familles radioactives naturelles[5]. Les nuclides 21385At et 21284Po, possédant tous deux 128 neutrons, émettent des particules α particulièrement énergétiques (respectivement 9,2 et b8,78 MeV), avec des demi-vies très courtes. Dans les deux cas, il y a une forte tendance, pour des noyaux ayant 128 neutrons, d’émettre une particule α et de se transmuer en des noyaux beaucoup plus stables de 126 neutrons ;

6. on trouve des relations analogues pour la désintégration β, les sections efficaces de capture de neutrons[6] et l’énergie de liaison du dernier neutron ajouté à un noyau.

Ces diverses caractéristiques supposent l’existence de couches orbitales dans lesquelles gravitent les nucléons, à l’instar des électrons sur leurs orbites. Les nombres magiques correspondraient à une saturation de ces niveaux, nécessitant une énergie plus élevée pour exciter le noyau. Si le nuage électronique s’explique par une théorie quantique, il n’y a pas de raison qu’il n’en soit pas de même pour le noyau.

Pour poursuivre l’analogie avec la physique atomique, nous devons considérer qu’au sein du noyau existent des orbitales protoniques et des orbitales neutroniques quantifiées et liées dans un puits de potentiel sphérique commun à tous les nucléons. Contrairement à la physique atomique, ce puits nucléaire est généré par les nucléons eux-mêmes et non par des constituants extérieurs comme le noyau dans le cas du champ moyen atomique. Les diverses orbites se regroupent par paquets ayant à peu près la même énergie et forment des couches, d’où le nom du modèle. Chacune d’elles peut être parcourue par deux nucléons de spin antiparallèle (selon le principe d’exclusion de Pauli)[7].

En 1949, M.G. Mayer et J.H.D. Jensen proposent un potentiel pour une particule contenant un terme d’oscillateur harmonique et un terme de spin-orbite qui permet de bien reproduire les nombres magiques au-delà de 28. Rappelons que Max Planck avait introduit cette notion d’oscillateur harmonique pour l’étude du corps noir[8].

Le potentiel moyen résulte de l’interaction moyenne d’un nucléon avec les autres nucléons du noyau. La séquence des orbites dans le potentiel moyen est donnée dans la figure suivante (fig. 55). Les orbites sont repérées par le nombre quantique radial n, le moment cinétique orbital l et le moment cinétique total j qui résulte de l’addition du spin ½ du nucléon à son moment orbital l.

modele en couchesFigure 55 – Séquences des orbites permises aux nucléons dans un puits de potentiel central. A chaque orbite correspond une énergie caractéristique ; on observera que les orbites se groupent en paquets autour de certaines énergies moyennes. Ces regroupements constituent les couches, et les nombres placés au-dessus de chaque couche correspondent au nombre total de nucléons de même espèce présents dans le noyau quand toutes les orbites situées dans cette couche et celles au-dessous sont remplie (document La Recherche, n° 46, juin 1974, « La structure du noyau atomique » par G.Ripka et D. Isabelle).

C.     Le modèle unifié (A. Bohr[9] et B. Mottelson[10], 1952)

Contrairement à ce que les physiciens imaginaient, les noyaux sont rarement sphériques, même dans leur état fondamental (noyaux non excités). Ils ressemblent le plus souvent, à des ballons de rugby, forme ellipsoïdale appelée quadrupolaire (fig. 59). La forme du noyau résulte à la fois du comportement collectif du noyau (modèle de la goutte d’eau) et de sa structure quantique (modèle en couches). Rappelons que dans le modèle de la goutte d’eau, qui considère le noyau de façon macroscopique, tous les nucléons sont équivalents, tandis que dans le modèle en couche, chaque nucléon est traité de manière individuelle et se trouve dans une couche bien déterminée comportant des orbites quantifiées que l’on peut distinguer des autres couches.

En 1950, le physicien James Rainwater postule l’existence de noyaux déformés à l’état fondamental. Selon Aage Bohr, le fils de Niels, également grand spécialiste du noyau atomique, la déformation statique du noyau doit se manifester par des modes d’excitation rotationnels.  En 1952, Aage Bohr et Ben Mottelson proposent un modèle unifié. Il consistait en une synthèse entre les deux modèles précédents. Ensuite Nilsson imagina un modèle dans lequel les nucléons étaient considérés comme des particules indépendantes soumises au champ déformé intrinsèque du noyau.

Grâce à ce modèle, on calcule les surfaces d’énergie potentielle, qui représentent l’énergie du noyau en fonction de sa forme. Il permet d’introduire la possibilité de mouvements collectifs : le noyau entier peut tourner sur lui-même, peut osciller autour d’une position d’équilibre… Tous ces mouvements de vibration, de rotation sont quantifiés en énergie.

Ce modèle permet d’analyser le spectre des noyaux pair-impair déformés, c’est-à-dire de forme non sphérique. Ainsi, quelques noyaux légers (19 ≤ A ≤ 28), ou appartenant à la région des terres rares dans le tableau de Mendeleïev (90 ≤ N ≤ 110 et 65 ≤ Z ≤ 75), ou celle des transuraniens (N ≈ 150, Z ≈ 100), ont des propriétés qui ne peuvent s’expliquer par le modèle en couche repris dans la figure 56.

quadrupolaire

              Figure 56 – Formes les plus fréquentes des noyaux

 D.     Conclusions

 Le noyau est un objet quantique, selon l’expression du physicien Bernard d’Espagnat, qui ne répond pas aux lois physiques régissant notre monde macroscopique, tout comme le nuage électronique, il fait appel aux théories quantiques et de la relativité. L’application de l’équation de Schrödinger conduit à l’identification de niveaux d’énergie dépendant d’un nombre quantique principal n, de même qu’à l’introduction de nombres quantiques, orbital l, magnétique m et de spin s.

Après près d’un siècle d’études, le noyau reste un thème majeur de la recherche fondamentale. Grâce au développement d’accélérateurs de plus en plus puissants et sophistiqués, les physiciens ont créé des faisceaux secondaires radioactifs permettant d’explorer des noyaux différents des noyaux stables, communément désignés sous le terme de noyaux exotiques. Ces noyaux instables ont une durée de vie trop courte pour exister encore dans la nature et sont donc obtenus artificiellement. C’est pourquoi on les qualifie d’exotiques.

Les chercheurs se sont rendu compte que, contrairement à ce qui était admis, les nombres magiques en neutrons et protons ne sont pas indépendants du nombre de protons et de neutrons respectivement. Des mesures expérimentales mettent en évidence l’affaiblissement de certains nombres magiques au profit d’autres dans certaines zones du tableau des noyaux. Ainsi, en plus de 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 qui sont les nombres magiques des noyaux stables sphériques, 6, 14, 16, 32 et 34 semblent devenir magiques pour d’autres noyaux exotiques légers. Ces modifications soulignent des changements importants dans la structure du noyau qu’il est utile d’étudier. Actuellement, les spécialistes explorent activement les limites de l’exotisme, donc de la liaison nucléaire forte. C’est ainsi qu’au laboratoire de Louvain-la-Neuve, on a accéléré des noyaux exotiques, pour simuler des réactions nucléaires stellaires, obtenant des faisceaux radioactifs de très grande énergie.

J’arrête ici la description des diverses représentations du noyau car cela nous entraînerait beaucoup trop loin et nécessiterait un développement mathématique trop poussé dans le cadre de cette étude.

II.     Défaut de masse spécifique

Terminons la description des caractéristiques du noyau par une dernière notion importante : le défaut de masse spécifique.

 La différence Δ entre la masse atomique M exprimé en unité de masse et le nombre de masse A s’appelle défaut de masse ou « packing fraction »: Δ = M – A

Il ne faut pas confondre ce défaut de masse avec la perte de masse correspondant à l’énergie de liaison. Ici, il est pris dans le sens d’écart par rapport à une qualité qui est le caractère entier de A.

En divisant le défaut de masse Δ par le nombre de nucléons, on obtient le défaut de masse spécifique :

On appelle courbe d’Aston[11]  (fig. 60) la courbe obtenue en portant f en ordonnée et A en abscisse. Par définition f vaut 0 pour 12C qui est pris pour référence. Le « packing fraction » présente un minimum aux environs de A = 60, élément Fe.

f s’interprète physiquement de la manière suivante. Considérons A nucléons libres, parmi lesquels il y a à peu près le même nombre de neutrons et de protons. Chacun possède en moyenne une masse de 1,0085 U.M. Considérons un noyau de nombre de masse A. Sa masse est M, soit M/A = 1 + f par nucléon. Chaque nucléon perd donc lors de l’édification du noyau une masse f1 – ff1 étant la valeur de f pour A = 1. Inversement, pour arracher un nucléon à un noyau, il faudrait lui apporter (sous forme d’énergie) une masse égale f1 – f U.M.

Cette courbe montre que les noyaux possédant des énergies de liaison relativement faible (A petit ou A grand) peuvent se transformer en des noyaux plus stables (A moyen) en libérant de l’énergie. Cela peut se produire par la fusion de noyaux légers, comme le deutérium 21H, le tritium 31H, etc., ou par fission de noyaux lourds comme l’uranium 23592U, par exemple. Je reviendrai sur ces deux types de réaction dans un prochain chapitre.

courbeaston3

Figure 57 – Courbe d’Aston. Le début de la courbe, qui présente certaines irrégularités bien caractérisées, est agrandi.


[1]    Weizsächer Carl, baron von, (* Kiel 1912), physicien et philosophe allemand. En 1938, il détermina, indépendamment de Bethe le cycle de réactions nucléaires au sein des étoiles. Après la guerre, il se consacre surtout à la philosophie des sciences.

[2]    Jensen (Hans Daniel), Hambourg 1907 – Heidelberg 1973, physicien allemand. Il a proposé, indépendamment de M. Goeppert-Mayer, une théorie relative à la structure du noyau atomique qui permet d’expliquer notamment l’existence des nombres magiques. Prix Nobel de physique 1963.

[3]    Goepper-Mayer (Maria), Kattowitz (Katowice) 1906 – San Diego 1972, physicienne américaine d’origine allemande. Elle a proposé, indépendamment de H.D. Jensen, une théorie relative à la structure du noyau atomique qui permet d’expliquer certaines propriétés. Prix Nobel de physique 1963.

[4]    « Au cœur du noyau atomique ».

[5]    Voir le chapitre Dans les pas des alchimistes, p .

[6]    Cette notion sera expliquée dans un prochain capitre.

[7]    Voir le chapitre La quantification de l’atome, p. 13.

[8]    Ibidem, pp.5 et 6.

[9]    Bohr (Aage), Copenhage 1922, physicien danois, fils de Niels. Il participe à l’élaboration de la théorie sur la structure en couches du noyau atomique et de la répartition des nucléons. Prix Nobel de physique 1975.

[10]   Mottelson (Ben Roy), Chicago, 1926. Collaboration avec Aage Bohr depuis 1951, avec lequel il partage le prix Nobel de physique 1975.

[11]   Aston (Francis William), Harbone 1877 – Cambridge 1945, physicien britannique. Il découvrit l’existence des isotopes des éléments chimiques. Prix Nobel de chimie 1922.

Advertisements
Catégories : Histoire de la radioactivité | Poster un commentaire

Navigation des articles

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s

Créez un site Web ou un blog gratuitement sur WordPress.com.

%d blogueurs aiment cette page :